APA BEDANYA SISTEM LINIER DENGAN SISTEM NON-LINIER

TRI HARDIYANTO J.

13.543.0128

APA BEDANYA SISTEM LINIER DENGAN SISTEM NON-LINIER ?

Sistem linear merupakan suatu sistem yang sifatnya memiliki suatu “ketetapan” atau bisa dibilang sebagai sistem yang fixed. Sistem yang seperti itu dapat digambarkan sebagai bagan berikut ini.

Dalam bagan tersebut dapat diamati bahwa setiap input dalam sebuah proses tersebut memiliki output masing-masing sesuai dengan macam input yang ada dalam suatu proses. Sistem ini memiliki sifat yang fixed. Sistem ini tidak memiliki tingkat ke-sensitivitas-an yang rendah. Kita dapat memodelkan sistem linear seperti ini hanya dengan pemrograman konvensional biasa.

Sistem non-linear merupakan suatu sistem yang sifatnya tidak tetap, mudah berubah, sulit dikontrol, dan sulit diprediksi. Sistem semacam ini memiliki tingkat ke-sensitivitas-an yang sangat tinggi. Sistem non-linear ini dapat digambarkan seperti kedua bagan berikut ini.

Dalam kedua bagan tersebut dapat diamati 2 hal, yaitu yang pertama, bahwa input-input yang berlainan dalam suatu proses dapat menghasilkan output yang sama, dan yang kedua, bahwa satu input yang ada dalam suatu proses dapat memberikan output yang sama. Di sinilah letak ke-sensitif-an sistem. Sistem non-linear seperti ini dapat dimodelkan dengan non-linear programming, seperti jaringan saraf tiruan atau kecerdasan buatan.

Sistem linier adalahsistem yang memenuhihukumsuperposisi.Prinsipsuperposisiadalahresponssistem (keluaran) terhadapjumlahbobotsinyalakansamadenganjumlahbobot yang sesuaidarirespon (keluaran) sistemterhadapmasing-masingsinyalmasukan individual. Karenaitulinieritasdapatdidefinisikansebagaiberikut.

           

Teorema  :Sistemadalah linier jikadanhanyajika

                        G[a₁x₁(t) + a₂x₂(t)] = a₁ G[x₁(t)] + a₂G[x₂(t)]                 

untuk setiap deret masukan x₁(t) dan x₂(t) yang berubah-ubah dan setiap konstanta a₁ dan a₂ yang berubah-ubah.

Jenis Persamaan

Persamaan masing-masing mendapat bentuk yang didasarkan pada tingkat tertinggi, atau eksponen, variabel. Misalnya, dalam kasus di mana y = x ³ – 6x + 2, tingkat 3 persamaan ini memberikan nama ” . Kubik” Setiap persamaan yang memiliki gelar tidak lebih tinggi dari 1 menerima nama ” linear.” Jika tidak, kita sebut persamaan ” nonlinier,” apakah itu kuadrat, sinus-kurva atau dalam bentuk lainnya.

Hubungan Input-Output

Secara umum, ” x” dianggap menjadi masukan dari sebuah persamaan dan ” y” dianggap output. Dalam kasus persamaan linier, setiap peningkatan dalam ” x” baik akan menyebabkan peningkatan ” y” atau penurunan ” y” sesuai dengan nilai lereng. Sebaliknya, dalam persamaan nonlinier, ” x” mungkin tidak selalu menyebabkan ” y” untuk meningkatkan. Sebagai contoh, jika y = (5 – x) ², ” y” penurunan nilai sebagai ” x” pendekatan 5, tetapi meningkat sebaliknya.

Grafik Perbedaan

Sebuah grafik menampilkan set solusi untuk persamaan yang diberikan. Dalam kasus persamaan linear, grafik akan selalu garis. Sebaliknya, persamaan nonlinear mungkin terlihat seperti sebuah parabola jika derajat 2, x bentuk-melengkung jika derajat 3, atau variasi daripadanya melengkung. Sementara persamaan linear selalu lurus, persamaan nonlinier sering menampilkan kurva.

Pengecualian

Kecuali untuk kasus garis vertikal (x = konstanta) dan garis horizontal (y = konstan), persamaan linear akan ada untuk semua nilai ” x” dan ” y.” Persamaan nonlinier, di sisi lain, mungkin tidak memiliki solusi untuk nilai-nilai tertentu dari ” x” atau ” y.” Misalnya, jika y = sqrt (x), maka ” x” ada hanya dari 0 dan seterusnya, seperti halnya ” y,” karena akar kuadrat dari angka negatif tidak ada dalam sistem bilangan real dan tidak ada akar kuadrat yang menghasilkan output negatif.

Manfaat

Hubungan linier dapat dijelaskan dengan baik oleh persamaan linear, di mana peningkatan satu variabel secara langsung menyebabkan kenaikan atau penurunan yang lain. Misalnya, jumlah cookie Anda makan dalam sehari bisa memiliki dampak langsung pada berat badan seperti yang digambarkan oleh persamaan linier. Namun, jika Anda sedang menganalisis pembagian sel mitosis bawah, persamaan, nonlinier eksponensial akan sesuai dengan data yang lebih baik.

Sistem Linear adalah mata kuliah lanjutan dari Matematika Teknik.

Sistem linier memberikan dasar-dasar pengolahan sinyal baik secara digital maupun secara analog. Untuk itu diperlukan pengetahuan dasar tentang sistem dan sinyal (baik diskrit maupun kontinyu). Selain itu juga diberikan hal-hal dasar yang terkait dengan pengolahan sinyal seperti konvolusi dan transformasi sinyal (fourier, laplace, z) serta aplikasinya dalam dunia elektro.Bahan-bahan dan materi dapat di download dibawah ini sesuai dengan pertemuan atau Session kuliah.

Telaahtentang system linier telahmerupakanbagianpentingdarilatihan formal tahapsarjanamudaselamabertahun-tahun.Analisisistem linier sangatlahbermanfaatkarena, walaupuntakada system fisika yang pernah linier secarasempurna, namunsuatu model linier seringkalimemadaiuntukmenjangkaunilai-nilaimasukan-keluarantertentu. Telahtersediasejumlahteorimatematika yang dapatdigunakanparainsinyurdanilmuwanuntukmenganalisis system linier.Sebaliknya, analisis system tak linier merupakan ad hoc ( kasus per kasus). Setiap system tak linier harusdipelajaritersendiri, karenaterdapatsedikitsekalimetodeumumuntukmenganalisnya.

Analisis system linier sering dilakukan dengn menggunakan sekelompok sinyal masukan tertentu. Jadi adalah wajar untuk menyertakan telaah sinyal dan berbagai penyajiannya dalam mempelajari system linier. Kita telah menjumpai bahwa sinyal-sinyal sinusoidal dan impuls teristimewa bermanfaat sebagai masukan-masukan system.

Selaku insinyur, kita tertarik dalam sintesis, dan juga analisis system. Kenyataannya, sintesis atau desain system merupakan bagian kreatif dalam perekayasaan. Lagipu;a, seperti halnya dalam kebanyakan usaha kreatif, orang harus pertama kali mempelajari mengenai bagaimana menganalisis system sebelum dapat melanjutkan dengan merancang atau mendesain sistem. Usaha yang dilakukan dalam buku ini terutama diarahkan pada analisis suatu kelas system linier tertentu. Namun, karena desain dan analisis sangat erat kaitannya, maka bahan ini juga menyediakan dasar-dasar desain sederhana. Kita dapat membagi anaisis system dalam tiga aspek :

1.      Pengembangan model matematis yang cocokbagipersoalanfisika yang dihadapi. Bagiananalisisiniberurusandengan“ persamaangerak”, syaratbatasatausyaratawal, nilai parameter dan lain-lain. Inimerupakan proses gabunganantarapenilaianpengalaman, daneksperimenuntukmengembangkan model yang cocok. Langkahpertamainiadalah yang tersulitdilaluisecara formal.

2. Setelah model yang cocok diperoleh, maka persamaan resultannya dipecahkan untuk memperoleh berbagai pemecahan dalam berbagai bentuk.
3. Kemudian pemecahan model matematiknya dihubungkan atau ditafsirkan dalam persoalan fisikanya. Tentu saja tafsiran dan perkiraan yang berarti terhadap system fisika hanya dapat dilakukan jika pengembangan pada 1 telah cukup tepat.

1.1.  KLASIFIKASI SISTEM LINIER

Ada beberapaklasifikasiataujenis system Linier yaitu :

a.      Suatu system sebab-akibat atau kausal (causal) atau tak mendahului  menghasilkan keluaran yang pada setiap waktu t_o , hanya merupakan fungsi dari nilai masukan yang ada sampai dengan dan termasuk t_o . Dengan perkataan lain, system tidak memberi tanggapan terhadap nilai masukan sampai masukan tersebut betul-betul dikenakan pada system. Dengan pernyataan seperti ini, jelas bahwa semua system fisika yang nyata termasuk system kausal. Namun, akan kita perlihatkan bahwa system tak kausal dapat diterapkan dalam berbagai penerapan.

b.      Keadaan state system merupakan konsep yang mendasar. Keadaan adalah himpunan terkecil variable yang dipilih sedemikian rupa sehingga apabila nilainya diketahui pada t_o  dan semua masukan diketahui untuk waktu yang lebih besar dari t_o , maka keluaran system dapat dihitung untuk waktu yang lebih besar dari t_o .

Secara umum, masukan, keadaan, dan keluaran, adalah himpunan variable yang akan kita nyatakan sebagi besaran vector.