pengantar sinyal dan sistem

Tri Hardiyanto j.

13.543.0128

PENGANTAR SINYAL

Sinyal x(t):

memiliki nilai real atau nilai skalar yang merupakan fungsi dari variabel waktu t

Contoh yang sudah umum:

gelombang tegangan dan arus yang terdapat pada suatu rangkaian listrik

sinyal audio seperti sinyal wicara atau musik

sinyal bioelectric seperti electrocardiogram (ECG) atau electroencephalogram (EEG)

gaya-gaya pada torsi dalam suatu sistem mekanik

laju aliran pada fluida atau gas dalam suatu proses kimia

masyarakat tidak lepas dari telekomunikasi terutama handphone, yang mana piranti ini sarat dengan pengolahan sinyal. Tanpa disadari di alam, sinyal juga dapat ditemukan di sekitar manusia dalam bentuk sinyal elektromagnetik tubuh makhluk hidup.

Agar sinyal dapat bermanfaat sesuai kebutuhan manusia dengan efisien dan optimal, maka diperlukan pengolahan sinyal dengan menggunakan suatu sistem elektronika analog maupun yang digital.

Diambil dari berbagai sumber, pengertian sinyal sangat bermacam, antara lain :

Fungsi satu variabel atau lebih yang menunjukkan informasi dalam fisik fenomena alam.

System berupa arus data yang mengalir melalui jalur transmisi

Suatu indikator yang digunakan sebagai alat komunikasi

Suatu impuls atau fluktuasi besaran listrik seperti tegangan, arus, kuat medan listrik, yang mengkodekan informasi.

Suatu impuls elektronik atau gelombang radio yang dikirim atau diterima

SINYAL WAKTU KONTINYU

sinyal waktu-kontinyu atau sinyal analog: ketika memiliki nilai real pada keseluruhan rentang waktu t yang ditempatinya didefinisikan dengan persamaan matematis

Contoh Sinyal Waktu Kontiyu:

Fungsi Step

Fungsi Ramp

Impulse

Sinyal Periodik

• Fungsi Step

• Fungsi Ramp

Fungsi ramp (tanjak) r(t) didefinisikan secara matematik

• Impulse

Unit impulse d(t) juga dikenal sebagai fungsi delta atau distribusi Dirac didefinisikan sebagai:

• Sinyal Periodik

Ditetapkan T sebagai suatu nilai real positif. Suatu sinyal waktu kontinyu x(t)

Dikatakan periodik terhadap waktu dengan periode T jika x(t + T) = x(t) untuk semua nilai t, - 8 < t < 8 Suatu contoh pada suatu sinyal periodik adalah suatu sinyal sinusoida

x(t) = A cos(?t + ?)

Dimana: A = amplitudo ? = frekuensi dalam radian per detik (rad/detik) ?= fase dalam radian. Frekuensi f dalam hertz (Hz) atau siklus per detik adalah sebesar f = ?/2p. 

 

- Contoh pembangkitan sinyal kontinyu dengan Matlab Coba anda bangkitkan sebuah sinyal periodic sinusoida y = sin(2pft + ?),dengan frekuensinya senilai 5Hz, sedangkan fase awalnya 45o. t1=0:1:200; %waktu dari 0 sampai 200 f=5; % frekuensi 5Hz T=100; % normalisasi T=100 t=t1/T; % proses normalisasi waktu y=sin(2*pi*f*t - pi/4); %pembangkitan sinus dengan fase awal 45o plot(t,y) %penggambaran hasil pembangkitan.

 SINYAL WAKTU DISKRIT

Pada kasus sinyal diskrit x[t], t disebut sebagai variabel waktu diskrit (discrete time variable) jika t hanya menempati nilai-nilai diskrit t = tn untuk beberapa rentang nilai integer pada n.

Sebagai contoh t dapat menempati suatu nilai integer 0,1,2,3,…; dalam hal ini t = tn= n untuk suatu nilai n = 0,1,2,3,…

Berikut ini digambarkan sebuah sinyal diskrit yang memiliki nilai x[0] = 1, x[1] = 2, x[2] = 1, x[3] = 0, dan x[4] = -1. Sementara nilai untuk x[n] yang lain adalah nol

Hasilnya

Contoh-contoh Sinyal Waktu Diskrit:

Sekuen Konstan

Sekuen Impulse

Unit Step

Sekuen Rectangular (persegi)

• Sekuen Konstan Sinyal ini dihasilkan dari sampling sinyal waktu kontinyu yang nilainya konstan, misalnya sinyal DC. Bentuk sinyal waktu diskrit untuk representasinya berupa deretan pulsa-pulsa bernilai sama mulai dari negatif tak berhingga sampai dengan positif tak berhingga. Gambaran matematis untuk sinyal ini adalah seperti berikut.

f(nT) = 1 untuk semua nilai n

• Sekuen Impulse Sekuen impuls bukan merupakan bentuk sampel dari suatu sinyal waktu diskrit. Sekuen impulse pada saat bernilai 1 untuk titik ke-10 dan yang lainnya bernilai nol dapat didefinisikan sebagai

• Unit Step Sebuah sekuen unit step untuk satu kasus dimana nilainya =1 untuk nilai n >= 10 dan bernilai 0 untuk k sebelumnya dapat didefinisikan sebagai:

• Sekuen Rectangular (persegi) Kita tetapkan suatu variabel L dengan nilai positif integer. Sebuah fungsi pulsa rectangular waktu diskrit pL[n] dengan panjang L dapat didefinisikan sebagai

SINYAL SINOSUDA

Semua sinyal yang ada di dalam proses pengolahan sinyal dapat didekati dengan model dasar sinyal sinus

Lebih mudah dipahami karena bentuknya sederhana

Memiliki frekuensi tunggal

Sinyal periodik yang banyak dikenal orang adalah sinyal sinusoidal, seperti untuk kasus sinyal analog

PROSES SAMPLING

Teorema sampling memiliki peranan penting sebagai jembatan yang menghubungkan sinyal waktu kontinu dengan sinyal waktu diskrit. Sinyal waktu kontinu dapat dibentuk kembali dari sampel-sampelnya, sehingga memungkinkan untuk merepresentasikan sinyal waktu kontinu tersebut oleh sinyal waktu diskrit. Pengolahan sinyal waktu diskrit lebih fleksibel dan lebih baik dibandingkan pengolahan sinyal waktu kontinu. Dengan perkembangan teknologi digital, sistem waktu diskrit dapat dibuat dengan lebih murah, akurat, dan dapat diprogram, sehingga memberikan banyak keuntungan. Konsep sampling merupakan konsep yang menarik dan menjadi metoda untuk menggunakan sistem waktu diskrit untuk mengolah sinyal waktu kontinu.

Proses pengambilan sampel ini disebut sebagai sampling dan dilakukan secara periodik setiap T detik yang kemudian dikenal sebagai periode sampling. Proses pengambilan sampel bisa dilakukan dalam waktu ts (time sampling) yang jauh lebih kecil dibanding T. Dengan demikian output yang dihasilkan berupa pulsa-pulsa sinyal tersampel. Proses ini mengubah representasi sinyal yang tadinya berupa sinyal kontinyu menjadi sinyal diskrit. Dapat juga diibaratkan sebagai sebuah saklar on/off yang membuka dan menutup setiap periode tertentu(T).

OPERASI DASAR SINYAL

Pada analisa system pemrosesan sinyal diskrit, deretnya dapat dimanipulasi dalam beberapa cara. Perkalian (product) dan penambahan (sum) dari dua deret x dan y dinyatakan sebagai sample perkalian dan pembagian dimana

x.y={x(n)y(n)} (product) (1)

x+y={x(n)+y(n)} (sum) (2)

Perkalian dari deret x dengan sebuah nilai a dinyatakan sebagai

a.x = x(n – n0) (3)

dimana n0 adalah bilangan integer.

Berlaku untuk sinyal waktu kontinyu dan sinyal waktu diskrit

Atenuasi (Pelemahan)

Amplifikasi (Penguatan)

Delay (Pergeseran)

Penjumlahan

Perkalian

Attentuation(pelemahan Sinyal)

Attenuation mengacu pada pelemahan sinyal selama ia berjalan melalui kabel. Ia kadang disebut sebagai roll off. Selama sinyal mengalir melalui kawat, gelombang kotaknya berubah bentuk sejauh ia mengalir. Jadi, attenuasi sebenarnya adalah fungsi dari panjang kabel. Jika sinyal mengalir terlalu jauh,ia bisa menurun kualitasnya sehingga stasiun penerimanya tidak mampu lagi menginterpretasikannya dan komunikasi akan gagal.

Dalam arti lain atenuasi adalah melemahnya sinyal yang diakibatkan oleh adanya jarak yang semakin jauh yang harus ditempuh oleh suatu sinyal dan juga oleh karena makin tingginya frekuensi sinyal tersebut

Apabila sebuah sinyal dilewatkan suatu medium seringkali mengalami berbagai perlakuan dari medium (kanal) yang dilaluinya. Ada satu mekanisme dimana sinyal yang melewati suatu medium mengalami pelemahan energi yang selanjutnya dikenal sebagai atenuasi (pelemahan atau redaman) sinyal

Dalam bentuk operasi matematik sebagai pendekatannya, peristiwa ini dapat diberikan sebagai berikut: h(t) = a*s(t)

Dalam hal ini nilai att < 1, yang merupakan konstanta pelemahan yang terjadi. Kejadian ini sering muncul pada sistem transmisi, dan munculnya konstanta pelemahan ini dihasilkan oleh berbagai proses yang cukup komplek dalam suatu media transmisi

Dalam domain waktu, bentuk sinyal asli dan setelah mengalami penguatan adalah seperti gambar berikut

PENGANTAR SISTEM

Sebuah sistem dapat didefinisikan sebagai suatu interkoneksi dari sekumpulan komponen (dapat berupa piranti atau proses) dengan terminal-terminal atau port akses yang dimilikinya sehingga beragam materi, energi, atau informasi dapat dimasukkan dan diberi perlakuan olehnya.

•Contoh-contoh Sistem

1. Sebuah rangkaian listrik dengan input yang sebanding dengan tegangan dan/atau arus dan memiliki output yang sebanding dengan tegangan atau arus yang mengalir pada beberapa titik.

2. Sebuah sistem komunikasi dengan input sebanding dengan sinyal yang ditransmisi dan dengan output sebanding dengan sinyal yang diterimanya.

3. Sebuah sistem biologi seperti alat pendengaran manusia (telinga) dengan input sebanding dengan sinyal suara yang masuk ke gendang telinga dan output sebanding dengan rangsangan syaraf yang selanjutnya diolah di otak untuk pengambilan keputusan informasi apa yang masuk.

4. Sebuah manipulator robot dengan input sebanding dengan torsi yang diaplikasikan ke robot dan output sebanding dengan posisi akhir salah satu lengannya.

5. Suatu proses pembakaran minyak, dengan inputnya berupa banyaknya bahan bakar yang masuk dan output sebanding dengan panas yang dihasilkannya.

6. Proses manufaktur, dimana input sebanding dengan bahan mentah yang dimasukkan dan outputnya berupa jumlah barang yang diproduksinya.

• Model Matematik Sistem 

Model matematik suatu sistem terdiri atas sekumpulan persamaan yang menggambarkan hubungan antar komponen (digambarkan dalam bentuk sinyal) yang ada dalam sistem. Model matematik pada suatu sistem biasanya merupakan represeantasi ideal pada sistem. Dengan kata lain, banyak sistem aktual (dalam ujud fisik yang sebenarnya) tidak dapat digambarkan dengan suatu model matematik.

• Tipe Model Matematik Ada dua tipe dasar pada model matematik.

Pertama adalah representasi input/output yang menggambarkan hubungan sinyal input dengan sinyal output.

Kedua adalah state (keadaan) atau internal model yang menggambarkan hubungan diantara sinyal input, keadaan, dan sinyal output pada suatu sistem.

SISTEM WAKTU KONTINYU

Pada sistem waktu kontinyu, masukan berupa isyarat waktu kontinyu dan akan dihasilkan keluaran yang merupakan isyarat waktu kontinyu pula. Isyarat masukan sistem waktu kontinyu biasanya dinotasikan dengan x(t), dan isyarat keluarannya dinotasikan dengan y(t). Hubungan masukan-keluaran dalam sistem waktu kontinyu akan dinotasikan dengan pernyataan: 52 x(t) -> y(t)

Penggambaran sistem waktu kontinyu selalu berkaitan dengan bentuk representasi matematik yang mengambarkan sistem tersebut dalam keseluruhan waktu dan berkaitan dengan penggunaan notasi f(t).

SISTEM WAKTU DISKRIT

Pada sistem waktu diskrit, masukan berupa isyarat waktu diskrit dan akan dihasilkan keluaran yang merupakan isyarat waktu diskrit pula. Isyarat masukan sistem waktu diskrit biasanya dinotasikan dengan x[n], dan isyarat keluarannya dinotasikan dengan y[n]. Penggambaran sistem waktu disktrit berkaitan dengan pengambilan sampel pada waktu-waktu tertentu dari sistem yang biasanya dengan penggunaan notasi f[n]. Hubungan masukan-keluaran dalam sistem waktu diskrit akan dinotasikan dengan pernyataan

x[n] -> y[n].

SIFAT SIFAT DASAR SISTEM

Kausalitas

Linearitas

Time Invariant

Untuk dapat mempelajari lebih jauh tentang suatu sistem, dapat dipelajari menggunakan teknik yang tergantung pada sifat dasar dari sistem tersebut

Kausalitas

Suatu sistem disebut kausal jika keluaran sistem hanya bergantung pada harga masukan saat ini dan masukan yang telah lalu (sebelumnya). Sistem yang seperti ini juga disebut sistem nonantisipasif (yaitu sistem yang tidak dapat meramalkan masukan yang akan datang). jika untuk suatu nilai t1, respon output y(t1) pada waktu t1 dihasilkan dari input x(t) tidak tergantung pada nilai input x(t) untuk t > t1.

Linearitas

Suatu sistem dikatakan additive jika untuk suatu input x1(t) dan x2(t), respon outputnya y(t) sebanding dengan jumlahan kedua input x1(t) dan x2(t).

Suatu sistem dikatakan homogen jika untuk suatu input ax(t) dan suatu nilai real skalar a, respon outputnya adalah senilai a kali x(t). Dalam hal ini juga dibuat anggapan dasar bahwa energi awal sebelum input diberikan ke sistem adalah tidak ada. Sebuah sistem adalah linear jika kedua sifat additive dan homogen dipenuhi.

Input: a1x1(t) + a2x2(t)

Responnya:a1y1(t) + a2y2(t).

Jika sebuah sistem mempunyai keluaran y1(t) untuk masukan x1(t) dan keluaran y2(t) untuk masukan x2(t), maka sistem tersebut linear jika:

a. Masukan x1(t) + x2(t) menghasilkan keluaran y1(t) + y2(t)

b. Untuk sebuah konstanta c, maka masukan cx1(t) akan menghasilkan keluaran cy1(t)

Dengan kata lain, sebuah sistem disebut linear jika memenuhi syarat:

Untuk sistem waktu kontinyu:

c x1(t) + d x2(t) -> c y1(t) + d y2(t)

Untuk sistem waktu diskrit:

c x1[n] + d x2[n] -> c y1[n] + d y2[n]

Time Invariant

Sebuah sistem disebut waktu invarian jika perilaku sistem tersebut tidak terpengaruh oleh waktu. Sebagai contoh misalnya sebuah rangkaian RC; rangkaian RC pada eksperimen hari ini akan menghasilkan tanggapan yang sama dengan tanggapan yang dihasilkan pada eksperimen pada hari sebelumnya. Sifat waktu invarian sebuah sistem, secara matematis dapat dinyatakan sebagai berikut.

Untuk sistem waktu diskrit:

Jika y[n] adalah keluaran untuk masukan x[n], maka y[n - n0] adalah keluaran untuk masukan x[n - n0].

x[n] -> y[n]

x[n - n0] -> y[n - n0]

Untuk sistem waktu kontinyu:

Jika y(t) adalah keluaran untuk masukan x(t), maka y(t - t0) adalah keluaran untuk masukan x(t - t0).

x(t) -> y(t)

x(t - t0) -> y(t - t0).

Sistem dengan dan tanpa memori

Pada sistem tanpa memori, keluaran sistem pada suatu waktu tertentu hanya bergantung pada masukan pada waktu yang sama. Contoh sistem tanpa memori adalah sistem yang mempunyai hubungan keluaran dan masukan sebagai berikut:

y[n] = 2 x[n]

v(t) = R i(t)

y(t) = x(t)

Contoh terakhir biasa disebut dengan sistem identitas, yaitu suatu sistem yang keluarannya sama dengan masukannya. Sistem dengan memori mempunyai mekanisme untuk menyimpan informasi harga masukan yang bukan saat ini, masukan ini mempengaruhi sistem.

Sistem inversi Sebuah sistem disebut invertibel jika masukan yang tertentu menghasilkan keluaran yang tertentu pula. Dengan kata lain bahwa masukan sistem dapat diperoleh kembali dengan cara inversi. Contoh sistem invertibel adalah sistem yang mempunyai hubungan keluaran dan masukan sebagai berikut: y(t) = 2 x(t), maka masukan x(t) dapat diperoleh dengan cara inversi, yaitu x(t) = 0,5 y(t)

Contoh sistem non invertibel adalah sistem yang mempunyai hubungan keluaran dan masukan sebagai berikut:

y[n] = 0

y(t) = {x(t)}2

Pada kedua contoh sistem ini, masukan yang menghasilkan keluaran tertentu tidak dapat ditentukan secara pasti.

• Stabilitas

Sistem yang stabil merupakan sistem yang dengan masukan kecil namun tetap menghasilkan keluaran yang tidak menyimpang. Sebagai contoh adalah jarum pendulum jam. Masukan x(t) berupa gaya tarikan, sedangkan keluaran y(t) berupa deviasi sudut yang dihasilkan. Meskipun masukan x(t) cukup kecil, pendulum akan tetap kembali pada posisi awalnya

tri-hardiyanto.blogspot.com